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図形の性質
写真の問題（4）についてです。
点M,N,P,Q,の位置について何故その並びになるのかわかりませんでした。
解答には（3）より、とありますが、（3）のその部分の解説もあまりよく飲み込めませんでした。
（（3）は作図でPの位置を確認しました）
解説よろしくお願いします。
【写真】
1.2.3枚目→問題
4.5枚目→解説
6.7枚目→自身のノート
【追記】写真の枚数制限上ノートの写真は載せられませんでした。
回答
ひなたさん、こんにちは。
こりゃぁ面倒な問題だ！
（３）が一番大事なところですね。
（３）の説明をここで書いてもしょうがなく、解答を読み込んでください。
とくにαとθの大小関係で、PがMN上にあるのか、MNの延長上にあるのかが決まりますよ。
ここは（３）の解答をじっくり読むしかありません。どこまでが納得できますか？
（３）が理解できると、（４）のような角度の設定ではα＞θだから（３）の後半の4行で考えたように順にM-P-Nとなりますよ。
またβ=24°＜θですから、（３）の前半でαをβに読み替えて進めて、右ページの6行目にある様に順にM-N-Qとなります。
このへんが読みにくいですががんばってみてください。
これで4点がM-P-N-Qの順になることが分かります。
とにかく（４）を理解するためには（３）の2つの場合の説明のそれぞれの初めの方を読み解いて、角の大小から3点の並びがどう判断されるのかを納得しないことには…。
もう一度解答を読み進んで、具体的にここから次に移るところが理解できない～みたいに聞いてください。
回答ありがとうございます。 返信遅くなりすみません🙇 何度も読み返してみたのですが、 （3）の「∠ONM > ∠OBI 」の関係が3点PMNの並び順をどのように決定づけているのか、がよくわかりませんでした。
その質問は（３）のα＜θの場合の、右ページ上部のことですか？ 点Ｐの並びに関してはα＜θの場合、（２）よりＸはＡＭ上にあります。右ページ上の図です。 このことが分かって、∠ONM > ∠OBI であれば、直線ＭＮと直線ＢＩはＭやＸの左側で交わらざるを得ません。交点がＰですから点の順序はＰ－Ｍ－Ｎとなります。 （４）ではα＞θですので、（３）の下の図になりますからご注意を。（４）のＱを考える時は、（３）のαをβと読み替えて、（３）でβ＜θのときの、このコメントの初めに書いたことで考えます。 えらく面倒な問題です。
返信ありがとうございます。 お陰様で完璧では無いと思いますが理解出来たかな、と思います。
それはすごいです！ かなり面倒な問題でした。 ま、ある程度つかめて、こういうのを体験したというだけでもいいくらいです。 じゃ、また。