二項定理

写真の問題（2）の緑で下線部が引いてあるところについてです。 問題を解く上でこの前提を利用してといたのですが、そもそも何故他の項がX二乗で割り切れると言えるのでしょうか。 【写真】 1.2枚目→問題 3.4.5枚目→自身のノート

ひなたさん、こんばんは。 「何故他の項がX二乗で割り切れると言えるのでしょうか。」という点についてお答えしますよ。 2項定理では $(X+2)^n$ を展開した時の一般項は $_nC_r X^r2^{n-r}$ あるいは本によっては $_nC_rX^{n-r}2^r$ となるのは大丈夫ですか？ たとえば前者の表わし方の場合では、ｒが2以上なら $X^r$ に係数がかかったものはX²で割り切れます。 割り切れないのは先頭の $_nC_0X^02^n$ と2番目の $_nC_1X^12^{n-1}$ のみです。 後者の表わし方だとｒ＝ｎ－１、ｎ以外はXの次数が2以上なのでその項はX²で割り切れます。 これで大丈夫ですか？ 分からなかったら言ってください。 あとは何を解説すればいいですか？それ以外は大丈夫なのですか？ ===================================== 追記　2026-01/13　09:30～ コメント拝見。 ｘ²でわれることは商とは関係ないです。 たとえば　$(X+2)^5=X^5+5X^42^1+10X^32^2+10X^22^3+5x2^4+2^5$ はわかりますか？ 2項展開です。係数は $_5C_r$ です。 この式では最後の2項以下はX²では割れませんが、それ以外はX²でわれますので、初めの4項をX²をくくりだして $=(X^3+5X^22^1+10X^12^2+10\cdot 2^3)X^2+5x2^4+2^5$ $=(X^3+10X^2+40X+80)X^2+80x+32$ カッコの中を1つのXの関数A(X)とまとめて書いて $=A(X)\cdot X^2+80x+32$ となります。 ５乗でなくても何乗であっても、Xの1次の項と定数項以外はX²以上の項なのでX²で割れますよ。 X²でくくった残りの合計をA(X)と書いています。 これでどうでしょうか？ あなたの答案の方は、赤字で訂正ができているので、特別問題は見つかりませんが、後で(ゴメン）詳しく読ませていただきますね、