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図形 円
この問題の（３）がわかりませんでした。
円の中心とABの中点を結ぶといいようなきがしたのですが、中点がどこにあるのかがわからず、半径も求められませんでした。
よろしくお願いします。
回答
m nico さん、こんばんは。
あ、これは円周角の定理（の逆）を使うようですね。
（２）を利用すると、∠aの大きさによらず∠BSCが一定の角度になることが示せますよ。
Pがちょっと移動して、∠aもちょっと変化し、それにつれてSもS'に移動しますが、∠BS’C＝∠BSCとなり、変わりません！
これで円周角の定理の逆を使って、SとS'は同一円上になると言えるのです！
つまり、Sが動いてできる線は円弧になります。
あなたが書いた円弧です！
これで大丈夫ですか？
円周角の定理の逆も大丈夫ですか？
下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
くさぼうぼうさん ありがとうございます。前半の円の一部になることは円周角の定理の逆でわかりました。 MSの最小値の考え方はまだわからないです。すみません。
あ、ごめんなさい、まだMSの最小値の問題があったですね。ボケっとしてて忘れてました。 円の中心をまず求めましょう。円の中心をOとすると、Oは弦BCの垂直２等分線上にあるはずです。 BCの中点をNとします。 円周角が１２０°ですから中心角は２４０°。ということは小さい方の∠BOC＝１２０°。 ONは垂直二等分線ですから∠BON＝６０°。これで直角三角形は３０°６０°のやつとわかり、BN=√３より、半径BOが求まりますね。 次に△MBOは直角三角形であることが分かりますから（大丈夫かな？）、２辺MBとBOの長さから三平方の定理でMOの長さが分かります。 ところでSOの長さは半径で一定で、MSが最小になるにはMS＋SOが最小になることと同じです(大丈夫？）。よってM.S,Oが一直線上になるときがMS＋SOが最小、つまりMOですね。円上の点SがMO上にもあるときですから、MSの最小値はMO－半径となりますよ。 これで大丈夫ですか？やってみてください。うまくいかないときは、また聞いてください。結果報告お待ちしています。 円周角∠BSC＝１２０°ですから
くさぼうぼうさん よくわかりました。本当にありがとうございます！！！
お役に立ったようでよかったです！ またどうぞ。