媒介変数を用いる体積の問題です

こんばんは。 画像の問題54（4）です。 解説のところでV＝｛1/3Π·1^2·3/2−1/3Π·(1/4)^2·3/8｝という所があるのですが、1/3Π·(1/4)^2·3/8はどの部分を引いているのでしょうか。 よく分かりません。 よろしくお願い致します。

はな さん、こんにちは。 l₁のy切片をPとします。はじめの項は△AA'Pを回転した円錐の体積、引く項は△BB'Pを回転した円錐の体積。引くと頭をカットした円錐台（台形を回転した立体）の体積になります。そこから積分で余計な部分の体積を計算して引いていますね。 これで大丈夫ですか？ コメント欄に何か返事を書いて下さい。よろしく！ ====================================== 追記　2026/02/20　16:30～ 「(3)の解説図の斜線部分を引く」のではありません。斜線部の図形の曲線Cよりｙ軸側にある部分を回転してできた立体の体積を引くのですよ。 なるほど、ｘあるいはｘの関数をｙで積分するというのがしっかり理解できていないということですね。では… 普通は関数y＝ｆ(x)のグラフがⅹ軸より上にあるとき、面積は $\int_a^b f(x) dx$ ですから、 $\int_a^b y dx$ とも書けます。この時のｙとはｘ軸からグラフまでの長さということになります。たとえばx=aのとき、高さはf(a)で、これがx=aの時のｙです。区分求積法はもう学習済みですか？その考えでいくとydxが縦長の長方形の面積になります。縦がｙ、横幅がdxです。この長方形を集めれば（積分）面積になります。この辺りは大丈夫ですか？ ⅹ軸より上の面積は $\int_a^b y dx$ というほうが一般的な書き方です。こうしておけば、この問題のようにｘ、ｙがパラメータ表示されているような関数でも使えますね。 またｘ軸の周りに回転してできる回転体の面積も $\int _a^b \pi\{f(x)\}^2 dx$ と書きますが、これも $\int _a^b \pi y^2 dx$ と書く方が一般的です。区分求積法的に言えば、半径がｙの円盤の面積が $\pi y^2$ で、厚みdxをかければ薄い円盤の体積になります。この円盤の体積を集めれば回転体の体積になります。 ここまでのところが、たんなる計算や書き方の約束ではなく、その記号の意味をちゃんと理解できれば、次は楽です。 じゃ、ｘ軸ではなく、ｙ軸で考えます。 ｙ軸より右にある部分の面積は横の長さがｘで縦がdyの長方形を集めればいいのです。ｘは長方形の横の長さですよ！ 面積は $\int_a^b x dy$ と書けます！ｘがｙの関数（$x=g(y)$）であれば、これが $\int_a^b g(y) dy$ となりますし、ｘ、ｙがパラメータ表示で与えられていればｘやdyをパラメータ表示すれば積分できますね。あ、積分の上端下端は気を付けますよ。 わかりますか？これが（３）でやっていることです。 （４）ではｙ軸の周りに回転する回転体ですから、円盤はｘ軸に平行になります。円盤の半径はｘ、厚みはdyです。 円盤の体積は $\pi x^2 dy$ で表わされますので、これを積分するとｙ軸の周りに回転させたときの回転体の体積が求まります！！ なかなかこのスペースでの説明では説明しつくせませんので、必要ならネットで「ｙ軸周りの回転体」とか「ｙで積分」「y軸方向の積分」などをキーワードにして検索してみてください。 これでどうでしょうか？お返事をお待ちしています。