等式の考え方

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月20日16:26）

添付の資料の問題について、自分なりに考えて解いてみました。a=100k/112 b=100k/118 c=100k/109という数字までは出しましたが、 ①これ以降どのようにして考えればいいのでしょうか？15年前の人数が175500人で、15年前という過去の人数とa=100k/112 b=100k/118 c=100k/109を＝で結ぶのは間違っているとおかしいので＝と結ぶことは考えませんでした。 ②a=100k/112 b=100k/118 c=100k/109というのは現在の式ということでしょうか？それに対して、過去の式のa+b+c=175500で連立方程式を解くのでしょうか？現在の式　a=100k/112 b=100k/118 c=100k/109 過去の式　a+b+c=175500 現在の式と過去の式を連立方程式で解くということでしょうか？解説を見て、「a=100k/12 + b=100k/18 + c=100k/9 =175500 」と書いていました。どうして過去の人数の175500が現在との式と一致するのでしょうか？

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回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年3月20日17:34）

啓斗さん、こんにちは。 ①あなたの表では「増加分」と書いていますが、その式の方は「増加分」ではなく「現在の利用者数」になっていますね。現在の数を足しても合計が分かっていないから意味ないです。それが間違いです。「増加分」はA駅では $\dfrac{12}{100} a$ 、B駅では $\dfrac{18}{100} b$ 、C駅では $\dfrac{18}{100} b$ です。ですから「＝ｋ」とした式も違いますね。 $a+b+c=177500;\dfrac{12}{100} a=\dfrac{18}{100} b;\dfrac{18}{100} b=\dfrac{18}{100} b$ という３元連立方程式を解けばaが求まりますよ。 ②ですからa=100k/112 、b=100k/118、 c=100k/109は間違い。100k/12 、100k/18 ,100k/9 が過去の人数ですよ。 100k/12 + 100k/18 + 100k/9 =175500が正しい「過去の」式です。これだと単なる１次方程式で、これを解けばｋがもとまり、a=100k/12 に代入してaが求まりますよ。「現在の式」という行は違いますからね。aは過去、100k/12 が現在になりますよ。ｂ、ｃについても同じ。これで大丈夫ですか？こういうような問題も大卒の公務員試験に出るのですか？

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月20日23:34）

はい、これは特別区で出題された過去問です。

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月20日23:51）

すみません、頭が混乱してきたため、もう一度整理しようと思います。質問① ＞「増加分」はA駅では～C駅では、この部分ですが、9c/100の間違いでしょうか？だとすると、三元連立方程式は、 ①a+b+c=177500 ②12a/100=18b/100 ③18b/100=9c/100 でaを求めるということでしょうか？質問② 100k/12 + 100k/18 + 100k/9 =175500 という式がありますが、 ①a+b+c=177500 ②12a/100=18b/100 ③18b/100=9c/100 の式から、100k/12 + 100k/18 + 100k/9をどのようにして導き出すのでしょうか？質問③ ＞100k/12 、100k/18 ,100k/9 が過去の人数ですよ「A」＞「現在の式」という行は違いますからね。aは過去、100k/12が現在「B」　　「B」　　　　　　　　「A」 100k/12が現在なのに、100k/12 が過去とはどういうことでしょうか？

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月20日23:57）

①a+b+c=177500 ②12a/100=18b/100 ③18b/100=9c/100 を解くと、a=532500/9 b=355000/9 c=710000/9　と変な値になりましたが、あっていますでしょうか？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年3月21日9:46）

ああ！またやってしまいました。穴があったら入りたいくらいなので、今は穴の中で書いています。後期高齢者を何年もやっているくらいですからボケてきたのかもしれません。そろそろ引退かも。で、質問①ですが、ｃについては９ですね。ｂの部分をコピーして使っていたのに数字を変えるの忘れてました。ゴメンナサイ。あと、１７５５０であるところが１７７５０になってしまっていました。これを直して３元連立方程式を解いてみてください。質問②ですが式①②③から導いたのではありません。100k/12 + 100k/18 + 100k/9 =175500はa＋ｂ＋ｃ＝１７５５０と同じ意味です。過去の利用者a、ｂ、ｃがa＝100k/12 、ｂ＝ 100k/18 +、ｃ＝100k/9です。ｋは１５年間にそれぞれの駅での増加した人数を意味しているのですよね。未知数としてa、ｂ、ｃを使えば３元連立方程式になるし、未知数としてｋを使えば単なる１次方程式になります。質問③　Aが間違っていました。ゴメンナサイ。Aも現在の利用者数です！でもあなたの質問文にある「現在の式」の式は間違っていますからね。１１２ではなく１２ですよ。こんなにいい加減な回答をしたことを反省してます。なぜこんなことになってしまったのか考えましたが、1番は年のせいですね。もう後期高齢者を何年もやってますので。でも、これまではそんなに間違いは書いてきませんでした。それがあなたの質問でこれほど間違えたのはなぜか。それは大卒の方への公務員試験に小学校中学校の問題が出るのか！しかも凝った問題ではなく基本問題だ！！という驚きから、大卒ならこのくらいできて当然、計算して確認するのも面倒だから方針だけ書こう、なんて思ったことでした。高校数学が中心ですので、これまでは回答するまえにちゃんと解いてから回答してたのですが、あなたの質問の問題には自分では解かずに間違い探しだけで済ませてしまっていました。ですのでこういう結果になってしまい、大変申し訳なく思っています。なるべくていねいに答えようとは思いますが、また間違いがあったら指摘してくださいね。公務員試験って今年度？そんなはずないか、来年度に受験ですか？今大３？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年3月21日9:49）

a、ｂ、ｃはどこで使っても過去の人数です。現在の人数もa、ｂ、ｃを使っていませんか？

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月22日16:24）

ありがとうございます。＞公務員試験って今年度？そんなはずないか、来年度に受験ですか？今大３？公務員試験は、大三の３月から４年の６月にかけて試験があることが多いです。私は、４月から大三なので、来年試験を受ける感じです。すみません、解く順番を教えてください。 ①三元連立方程式を解いた後はどのようにすればいいか教えていただけますでしょうか。

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月22日16:28）

①a+b+c=175500 ②12a/100=18b/100 ③18b/100=9c/100　 a = 58500 b = 39000 c = 78000

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月22日16:32）

①a+b+c=175500 この式は過去の式です。それに対して以下の二つの式は現在か過去の式のどちらでしょうか？ ②12a/100=18b/100 ③18b/100=9c/100

朝倉啓斗 (id: 4533) （2026年3月22日16:46）

すみません、もう一度一から考えて見たのであっているか教えていただけますでしょうか。文字ｋとか考えたから、混乱したかもしれません。 15年前の利用者数を、A駅をa人、B駅をb人、C駅をc人とする。このとき a + b + c = 175500 ……① また、増加した人数が等しいので 0.12a = 0.18b ……② 0.18b = 0.09c ……③ ②より a = 1.5b ③より c = 2b これを①に代入すると 1.5b + b + 2b = 175500 4.5b = 175500 よって b = 39000 したがって a = 58500、c = 78000 次に現在の利用者数は A駅：58500 × 1.12 = 65520 B駅：39000 × 1.18 = 46020 C駅：78000 × 1.09 = 85020

くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年3月22日18:15）

最後のコメントで全部解けましたので、もういいですよね。問題は「A駅：58500 × 1.12 = 65520」が答です。 16：32＝②③は過去とか現在とかではなく、過去から現在までに各駅で増加した人数が同じですよ、という日本語を式で表わしたものです。ｋ（各駅で増加した人数）を使うと、未知数がｋだけの方程式（100k/12＋100k/18＋100k/9＝17550）（意味は過去の3駅の利用者数の合計は17550人です、という文章を方程式にしたもの）になり、中学1年の問題になります。未知数を3個使うと高校1年生の範囲になります。これでどうですか？

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