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二次方程式以外についての貴金属数クラス欲しい
アーベルとガロアによると5次以上の代数方程式に解の公式はありません。負のべき乗は正のべき乗の逆元である逆数になり次数は変わらないので無視してもよいでしょう。wikipediaによると第n貴金属数は二次方程式x^2-nx-1=0の正の解ですが、なぜaとcの符号は項を正にするためのもので絶対値は乗法単位元1なのにbの部分だけ貴金属数のランクに対応しているのかわかりません。これがわかれば1次から4次までの代数方程式と対応した貴金属数の法則がわかるはずで、そうなれば一次方程式の解の公式、カルダーノの公式、フェラーリの公式でも成り立つ万能の貴金属数クラスが作れてローレンツ多様体の研究に役立つと思うのですが、誰か知ってる方いませんか。
すみませんが、タイトルも質問文も意味不明です。あなたはどういった立ち位置の方ですか？数学科の学生さん？数学が趣味の方？ ガロアによる解の公式の話（証明を含めて）など、どこまで理解なさっていますか？やたらに難しい単語を羅列していますが、結局何を聞いていらっしゃいます？「役立つと思うのですが、誰か知ってる方いませんか」？？
浪人生です。2次方程式の解の公式では既に貴金属比が作れているので解の公式がない5次以上を除くなら1,3,4次の方程式の解の公式でも貴金属比が作られていいのでは？と思って質問しました。
「wikipediaによると第n貴金属数は二次方程式x^2-nx-1=0の正の解」→wikipediaではｘ－1/x＝ｎとなる正の実数ｘが第ｎ貴金属数だとありますので（こちらの方を定義とする流儀もあります）、その2次方程式は当然のことで、係数a、ｂ、ｃはこの定義から決まっています。ですから「bの部分だけ貴金属数のランクに対応している」というより、ｘ－1/x＝ｎから導かれたｘ²－ｎｘ－１＝０ですから。ということで「これがわかれば」は解決でしょうか？ とても回答と銘打っては答えられないので、コメント欄にしました。貴金属数「クラス」とかローレンツ多様体の研究に役立つとか、もうすこしくわしく書いてくれるとうれしいです。
wikipedia確認してきました。最初の定義に一意な正の実数x=n+1/xと書いてあるのでx-1/x=nであってますね。聞きたいのは1~4次までの代数方程式についてx=n+1/xがどの次数でも成り立つわけではなく次数に依存する上位の関数の元なのかどうかです。クラスと言ったのは上位の構成が何に分類されるのかわからず総称したからです。ローレンツ多様体云々はそのまま4次元なので普遍性とも関連して解析がしやすいと思った感じですね。自然界での統計とか実験とかに貴金属比がよく出てくるので。ご回答ありがとうございました。