旅人算と流水算

以下の問題について質問です。 ① 問題文より、Aの速さ、Bの速さは、1.5X、Xとわかります。ということは、速さはそれぞれ、３、２となります。 すると、イラストの図より、距離＝距離の式で考えて、（3-8)×3+(2+8)×1.5=Lと考えました。LはＰＱの距離、上流から下流へ流れるので、＋８とー８。 Ｌを解くと、０になります。なぜでしょうか？QPの距離の考え方自体はあっていると思うのですが、どこが異なるのでしょうか？ ゼロになってしまい、この先の考え方がわからなくてこまっていしまいます。 ② 以下の解答の通りであると、(1.5X-8)*3=(X+8)1.5が成立するとしたら、例えば、「Ａ町とＢ町は１ｋｍ離れています。 兄がＡ町からＢ町に向けて分速１２０ｍで向かい、同じ時刻に弟はＢ町からＡ町に向けて分速８０ｍで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか？」という問題では、120t+80t=1000ではなく、120t＝80tと動く距離が同じだから、なぜ120t＝80tとして考えられないのでしょうか？(1.5X-8)*3=(X+8)1.5との違いを教えてください。120t＝80tで考えると問題が解けないのですが、それはなぜでしょうか？ 解答では (1.5X-8)*3=(X+8)*1.5 として、X=１２ ということは、Aの速さ、Bの速さは、1.5X、Xより、１８、１２となる。 そして、４８分後、Aは、（１８－８）×（48/60)=8キロ Bは（１２＋８）×（48/60)＝１６キロ よって、X=１２を(X+8)*1.5に代入後、PQ間は３０キロとわかります。 30キロー１６－８＝６キロ ということで、 20t=8t+6 t=1/2=30分 20tはBの（１２＋８）、8tはAはエンジンが故障し、流水のみで動くため。 答え３０分

啓斗さん、こんにちは。 ①数値のそれぞれの単位を考えてないので、変な計算をしていますよ。 速さが３と２というのはあくまでも速さの比が３：２ということで、単位はなく、３km/hよか２km/hではありません。いっぽう８は８km/hという単位です。ですから３－８という計算は意味がありません。また、「（3-8)×3+(2+8)×1.5=L」というのはおかしいです。足したらLになるのではなく、Bが1.5時間で進んだ距離もAが3時間で進んだ距離もどちらもLですよ。PからQへ3時間、QからPへ1時間半ですよ！式としては （Aが3時間かかって進んだ距離）＝（Bが1時間半かかって進んだ距離）＝Lです。 Bの静水時の速さをｂkm/hとすればAの静水時の速さは1.5bと表され、これを使って（Aが3時間かかって進んだ距離）＝（Bが1時間半かかって進んだ距離）というｂについての方程式を解けばｂが１２km/hと求まります。そこからAの静水時の速さやLも分かりますよ。 ②出会うという問題なら、両者が進んだ距離の和は全道のりになるし、追いつくという問題なら両者が進んだ距離は同じとなります。でもこの問題の前半の説明は出会うでも追いつくでもないですから。単にA,Bが単独でPQ間を進んだときにかかる時間の話です。後半では追いつく話になるのですが、同じ方向にずっと走っていたわけではないので、そう単純ではありません。 「120t+80t=1000ではなく、120t＝80tと動く距離が同じだから、なぜ120t＝80tとして考えられないのでしょうか？」というのはおかしな質問です。あなたが書いた問題では、反対方向に進んだ二人が出会うので120t+80t=1000ですよ。 ◎やり方は、まず、A,Bの静水時の速さを求めます。12km/hと８km/hとわかります。求めるものをｘ分としたら、Bは４８＋ｘ分走りましたので、その位置は計算できます。Aは48分進んでｘ分流されて逆戻りしますので、引き算でAの位置も計算できます。QからBまでの距離とPからAまでの距離の和が３０km/hであるというｘについての方程式を立てるとｘが求まります。 具体的な文章問題に出てくる数に単位はあるのかどうか、どんな単位か、量なのか比なのか、そのあたりがあなたはあいまいなのですね。 これで大丈夫ですか？ もう少し自分で進めてみて、行き詰まったらまた聞いてください。