場合の数、組み合わせ

添付の資料のように、考えてみました。 ３の倍数ということは、各位の和が３の倍数です。 ということは、114 123 234 531 345 となります。 そのため、3!×3!×3!×3!×3!＝４６６５６通りとなり、解答と異なります。同時に起こるはずなのに掛け算にならないのはなぜでしょうか？ また、解説を見てみると、コンビネーションのCがあるのですが、順列なのに、組み合わせが出てくるのはどのような理由でしょうか？

この解答も前に書いたのと同じで、わざわざＣを使う必要は全くありません。3つの桁から1つ選ぶのだから3通りに決まってますね！なぜ1個選ぶ時にもＣを使った解答にしているのかなぁ。間違いというわけではないですが、かえってあなたのように引っかかる人が出てきそうです。 あなたの考えには2つ間違いがあります。 ①掛け算ではないです。ＡかつＢのようなときは掛け算ですが、ＡまたはＢのときは足し算です。（１，１，４）か（１，２，３）か…ですので足し算ですよ。 ②（１，１，４）の順列は３！＝６とおりではなく3通りしかありません。２つの「１」は区別がつきませんので１と１の入れ替えはないです。（１，２，３）の順列は $_3P_3=6$通りであってます。 これらを理解してから説明を読んでみてください。