余り

一応解けたのですが、文字が多くてごちゃごちゃしてしまいました。もう少しいい解き方があるのではないかとと思うですが、どうでしょうか？ 私の解き方でいいですかね？？連立方程式の文字が多いといつもこんがらがって、手間取ってしまいます💦 また、一つ目の解き方では失敗しました。 A+BとA Bの値がわかっていたので、解と係数の関係を使おうとしたら、三次式が出てきてできませんでした。 なぜダメなのかわからないのでそこも教えていただけたら嬉しいです。 今年もよろしくお願い致します。 受験生なので頑張ります😆

百花さん、こんにちは。 新３年生、がんばってください！ 多項式の積ABがわかっているから、まず考えるのはその因数分解ですね。 ただこの問題の積 $AB=2(2x^3-x^2-5x+3)$ を因数分解するのは、ちょっとしにくいですがね。 因数定理を使いますが、整数を代入しても０にはならないのは３乗の係数２と定数項３からわかります。 代入して試すのは3/2が思いつくといいのですがね。思いついても代入計算は大変ですが、 $2(2x-3)(x^2+x-1)$ となります。これを $2x-3$ と $2x^2+2x-2$ に別ければ和が $2x^2+4x-5$ となりA+Bに合います。 これで2次式のA、1次式のBがわかりました！ でも、スタンダードにはあなたがやったように2次式と1次式と考え、係数を未知数とする連立方程式で解きますよ。 たしかに未知数が５個の連立方程式だから計算ミス、おっちょこちょいは心配ですが、きちんとやれば必ず解ける方法です。 ２次方程式の解と係数の関係はちょっと違いますね。 もともとの式のｘと作った２次方程式のｘが同じものを使って混乱していますよ。 $Z^2-(A+B)Z+AB=0$ のA、Bに式を代入すればその解がZ=A,Bとなるのは数学的には正しいですが、そのあとZを求めるのはどうやりますかね。因数分解か解の公式？　ま、やめた方がいいかな。 これで大丈夫ですか？