三角関数

（3）の最後の3行がわかりません、、 なんで、π/10、9π/10ってわかるんですか？

百花さん、こんばんは。 いや、それは無理ですよ。そのサインの数値からｘは求められないと思います。 つまり、sin x(=t) についての３次方程式を解いてｘの値を求める方法では解けません。 $\cos 2x$ を $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ にしてから ①左辺に移項して、その左辺を和積の公式で積の形＝０とする方法か、 ②そもそも $\sin \alpha =\sin \beta$ より、αとβの関係を調べるか が考えられます。 どちらも良い方法なので体験してください。 これで大丈夫ですか？ そのやり方はどこから得たものですか？ 解説はついてないの？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2026/04/14　08:20～ あれあれ、今日の授業で板書かなんか当たっててあせってる？ もう間に合わないかな？ いちおう書きますね。 上に書いた①のやり方： $\sin 3x=\cos 2x$ $\sin 3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ $\sin 3x-\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)=0$ ここで $\sin \alpha -\sin \beta=\cdots$ の和積の公式を使って（それは調べてくださいね）変形すると $2\cos\dfrac{\frac{\pi}{2}+x}{2} \sin\dfrac{5x-\frac{\pi}{2}}{2}=0$ $2\cos\dfrac{\pi+2x}{4} \sin\dfrac{10x-\pi}{4}=0$ $ \cos\dfrac{\pi+2x}{4}=0$ より $\dfrac{\pi+2x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+n\pi$ これより $x=\dfrac{\pi}{2}$ また、$\sin\dfrac{10x-\pi}{4}=0$　より $\dfrac{10x-\pi}{4}=n\pi$ これより $x=\dfrac{\pi}{10},\dfrac{\pi}{2},\dfrac{9}{10}\pi$ ②のやり方： $\sin 3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$について そもそも$\sin\alpha=\sin\beta$ のとき、 $\alpha=\beta$ または $\alpha=\pi-\beta$ のどちらかが成り立ってます。これについてはちょっと考えてみてください。 だから $3x=\dfrac{\pi}{2}-2x+2n\pi$ または $3x=\pi-\left(\dfrac{\pi}{2}-2x+2n\pi\right)$ これらより、$x=\dfrac{1+4n}{10}\pi,\dfrac{1+4n}{2}\pi$ ０≦ｘ≦πより $x=\dfrac{\pi}{10},\dfrac{\pi}{2},\dfrac{9}{10}\pi$ これで分かりますか？ ②の方は計算が少なくていいですね！ 間に合ったかなぁ。