不等式の表す領域

この問題について質問です。 ⑴でX＝x+y,Y=xyと置いてるのに、 ⑵のY >=1/2X^2-1/2をy>=1/2x^2-1/2に変形している理由がわかりません。理由を教えていただけるとありがたいです。

馬渕 皓士 さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりですね。 （１）でX,Yをx,yに書き換えたところは疑問はわかなかったのですか？（２）も同じ考えですよ。 ２点（ｘ、ｙ）と（X、Y)は同じ座標平面で考える時もありますが（位置関係を調べよ、とかのとき）、本当は座標平面が2つあるのです。もとのｘｙ平面と、もう一つＸＹ平面です。 （１）ではｘｙ平面上で点Ｐ（ｘ、ｙ）がｘ、ｙがすべての実数値を取るように動きます。つまり点（ｘ、ｙ）の存在範囲はｘｙ平面すべてです。 そのときＸ＝ｘ＋ｙ、Ｙ＝ｘｙという計算をした結果のＸ，Ｙを用いて、ＸＹ平面に点Ｐ’（Ｘ，ｙ）を取るのです。 ｘｙ平面上の点Ｐが平面上をガチャガチャ動くとＸＹ平面上の点Ｐ’は（１）の答の領域を動きますよ。 だから（１）の答の不等式や領域は ｘｙ平面上の$Y\leqq \dfrac{1}{4}X^2$ でもいいのです。ただ、問題に大文字のＸ，Ｙは使っていないので、標準的な小文字のｘｙ平面を使って答えるために大文字を小文字にただ書き換えただけです。答の不等式のｘ、ｙともともとの実数ｘ、ｙとは関係ありません。単に方程式や不等式の変数です。座標軸の縦横の軸の文字は何でもいいのです。 この問題は「領域を図示」することを問われているだけなので、座標の文字は何でもよく、その放物線の下の部分だよ！ということを答えればいいのです。 （２）では（１）と違って点Ｐ（ｘ、ｙ）は円の内部だけしか動き回れません。よって（２）の点Ｐ’が動ける範囲は（１）より狭くなるでしょう。 （２）でもＰ’（Ｘ，Ｙ）＝（ｘ＋ｙ、ｘｙ）のようにＸ，Ｙを使っていますよ。で、答の領域はＸＹ平面上の２つの放物線にはさまれた部分だ！とわかれば、それを図示すればおしまいなんです。でもこの模範解答は大文字を使いたくないらしく、小文字の標準的な座標平面で答えたいと思っているらしく、最後にＸ，Ｙをｘ、ｙに書き換えただけなんですね。このｘ、ｙは円の内部の不等式のｘ、ｙとは関係ないです。模範解答のｘｙ平面に円のグラフを一緒に書いてもしょうがないのです。円は初めに考えた小文字のｘｙ平面にあるのです。 これで大丈夫ですか？以前のように下のコメント欄に、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、なにか返事を書いてください。よろしく。