極限　分数　分母だけ0 なぜ分子も0？

数三の内容にはなりますがlim x→c f(x)/g(c)=αかつlim x→c g(x)=0ならばlim x→c f(x)=0というのがなぜ成り立つのかわかりません。分母で測れる数が０に近いために分子も釣られて0だから､､､(そうでないとαになり得ない)的な理由なのでしょうか？

ユウキさん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 「そうでないとαになり得ない)的」で正解です。 正しくは背理法で。 $\lim 分母 =0,\lim 分子 =a $ （a≠０）のときは、$\lim 分数 =$ 有限値 にはなりえません。プラス無限大かマイナス無限大に発散してしまいます。 よって$\lim 分母 =0,\lim 分数 =$ 有限値 ならば$\lim 分子 =0$ である必要があります。 あくまでも必要条件ですが。 分母も分子も０に収束するからといって分数が収束するかどうかはわかりませんよ。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。