複素数平面

21番の⑴の11行目から12行目の部分の式変形がわかりません。 wとwの共役の複素数とのよくする、因数分解みたいな式変形をした後の式がわかりません。 なぜrの2乗が出てくるのでしょうか。

Sa Ssk さん、こんばんは。 １２行じゃなくて１３行でいいですか？ １２行目は「ゆえに」なので。 まず、１１行目の$w\bar{w}-\cdots$という式と答が円になるということから１３行目のような式にしたくなる動機は分かりますか？ 答が円だとしたら、形はいくつかありますが、１１行目の式から $|w-\alpha |=R$ という形は想像つきますか？ $|w-\alpha |^2=R^2$ すなわち $(w-\alpha)\overline{(w-\alpha)}=R^2$ すなわち $(w-\alpha)(\bar{w}-\overline{\alpha})=R^2$ という形に持ち込みたいわけです。 そこで１１行目の左辺を無理やり因数分解のような形に作り上げてから余計なものを引いて調整しますよ。 $\left(w-\dfrac{\bar{\alpha}}{|\alpha|^2-r^2}\right)\left(\bar{w}-\dfrac{\alpha}{|\alpha|^2-r^2}\right)-\dfrac{\alpha \overline{\alpha}}{(|\alpha|^2-r^2)^2}=\dfrac{-1}{|\alpha |^2-r^2}$ 左辺の$-\dfrac{\alpha \overline{\alpha}}{(|\alpha|^2-r^2)^2}$ を右辺に移項して計算すれば１３行目になりますよ。 計算してもうまくいかないときは聞いてください。 これで大丈夫ですか？下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ただ、もう閉店時間なので、このあとの対応は明日になってしまいますがお許しを。 ======================================= 追記　2026/05/23　21:05～ じゃ、移行後の右辺の計算を書きますね。 右辺＝$\dfrac{-1}{|\alpha |^2-r^2}+\dfrac{\alpha \overline{\alpha}}{(|\alpha|^2-r^2)^2}$ $=\dfrac{-(|\alpha |^2-r^2)+\alpha \overline{\alpha}}{(|\alpha|^2-r^2)^2}$ $=\dfrac{-|\alpha |^2+r^2+|\alpha |^2}{(|\alpha|^2-r^2)^2}$ $=\dfrac{r^2}{(|\alpha|^2-r^2)^2}$ これで13行目の右辺になります！ これで大丈夫ですか？