積分計算

積分の計算なんですが、楽にする方法はありますか？ 色々試したけれど、うまくいかなかったので、普通にやったのですが結構大変でした😨 それともこれくらいの計算は普通なのでしょうか？

百花さん、こんばんは。 S₁はうまくいきましたが、S₂やS₃はたしかに計算が大変ですね。 でも、これといったうまい手はないと思います。 私は、まじめに定積分を計算ではなく、「台形の面積ー定積分」で計算すると思います。それでも抜群に楽になるわけではないですが。 ｘが1-kから1+kの範囲の台形の面積は算数でやります。それでも上底や下底の長さ（関数値）はいやですが、結果は簡単になりますよ。 あとは1-kから１までの定積分と１から1+kまでの定積分はやらざるを得ません。あなたの計算より少し楽ですよ。それぞれの定積分に出てくる（　)³や（　)²などはすぐには展開せずに、2つの定積分の和を求める段階で見比べると消えるものが多く、少しは楽になります。 ごめんなさい、このくらいしかアドバイスできませんね。 「それともこれくらいの計算は普通なのでしょうか？」→はい、それほど異常ではないですよ。しょうがない、慎重にやるしかないです。

解答です。 絶対値を含む2次関数のときはこういった面積のパズルを考えると簡単に計算できることがあります。