魔法陣

3×3の魔法陣 積の魔法陣　よろしくお願いします。 未知数が多くて解けませんでした。

黒田 隆行 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。回答が遅くなってゴメン。 未知数が６個と多いのですが、地道に消去したり代入したりしていけば必ず求まりますよ。 私は式を簡単にするために積をKとして未知数を７個にして解きました。 未知数が７個なので、７個の式から求まります。８個目の式に代入してそれも成り立つことを確認する必要がありますよ。 横３行、縦３列、斜め2方向のそれぞれの積がKである式を作ります。 9/2a=K…① -3/8bc=K…② def=K…③ 3/4bd=K…④ ace=K…⑤ -9/4f=K…⑥ 3/4cf=K…⑦ 6cd=K…⑧ あとは適当に組み合わせてより簡単な式にしていきます。 どれからやっても同じですが、うまく組み合わせてやればもっと楽にできるかもしれません。そこはご自分でトライしてください。 とりあえず、私がやったものを書きますが、これがベストだというわけではないし、これしか方法がないというわけでもありませんからね。 ①よりa=2/9K…①’ ⑥よりf=-4/9K…⑥’ ⑦、⑥’よりc=-3…⑦’ ⑧、⑦’よりd=-1/18K…⑧’ ⑤、①’、⑦’よりe=-3/2 ③、⑧’、⑥’よりK=-27 あとは、これらの値を使ってまだわかっていない文字の数が分かりますよ。 a=-6,b=-24,c=-3,d=3/2,e=-3/2,f=12、積はー２７． ここまでは７個の式から求めたので、必要条件です。②式を使っていないので、ｂ、ｃ、Kを代入すると成り立ちますので、これで十分条件であることも確認できました。（学年などが書いていないので高校数学の必要十分条件も書きました。あなたの学年は？） これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、分からないのです。コメントよろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2026/05/28　09:30～ ネットを見てみたら、灘中入試なんかでも出題されている、算数的にはけっこうやっかいな問題なんですね。 Youtubeにあったやり方で解きました。どれか1つが共通している掛け算で比べていくというやつです。 横の行の掛け算を上から①②③、縦の列の掛け算を左から④⑤⑥、左上から右下の掛け算を⑦、左下から右上の掛け算を⑧として説明を書きますよ。 ｆを共通として⑦＝⑥より3/4×ｃ×ｆ＝６×(-3/8)×ｆより、両辺をｆで割れば3/4c=-9/4。よってｃ＝－３。 ここでｃが分かったので、魔法陣のｃのところにはー３を書き込んでおきます。 次、aを共通として①＝⑤より両辺をaで割って（ｃのところはー３が入っているので）9/2=-3e。よってe=-3/2。 魔法陣のｅのところには-3/2を書き込みます。 次、ｆを共通として③＝⑥より、両辺をｆで割って-3/2d=-9/4。よってｄ＝3/2。 ここで⑧の3つが分かったので、積は６×（－３）×3/2＝－２７と分かりました！ これがわかれば後は①、②、③からａ、ｂ、ｆが求まりますよ！ これなら中学1年でも大丈夫でしょうが、このようなやり方自体に気が付くかどうかが勝負になります。よって試験に出すにはあまり良い問題とは思えませんね。 どの式とどの式からやるかとか、いろいろやれますので、これにこだわらずに、ヒントからお孫さん自身に発見させるようお導きください！ これで大丈夫ですか？ 年金受給者さんとのこと。私もそうで、すでに後期高齢者を数年やっています！退職教員です。 数学は老化防止には最適！お孫さんと付き合ってあげて、自分のほうも得すると思います。 必要な時には（こっそり！？）このサイトを利用してください。 お待ちしています。