東大　八角形と確率

問題内容 八角形の各点を時計回りにA,B,C,D,E,F,G,Hとする。 Aから始まり、同様に確かなコインを投げ表が出ると時計回り、裏が出ると反時計回りに一つ次の点に移動する。 10回試行したとき、点Fを1回以上通り、点Aに戻る確率を求めよ 答え 33/512 模範解答では余事象を考えていたのですが、自分は普通に数えていたので、そちらの解答が知りたいです。 自分の考え方 時計回りに1周、反時計回りに1周がそれぞれ10通り 一周しない場合 A→B→F→B→Aのやり方　一通り A→H→F→H→Aのやりかた □裏□裏□裏□裏□裏□表表表 の並びの□に表を2カ所いれる 21通り (10+10+1+21)/1024 =21/512 となり、何か足りていません。なぜ教えてください

あ　あさん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 2019東大文系の問題の原文では事象Tについて「少なくとも」とありますので、まぁ普通は余事象で考えた方が楽だと思いますが。 あなたが書いてくれた答案の略は説明が少ないのであなたの意図を正確につかめないのですが、もし□裏□裏□裏□裏□裏□表表表というのが左から順に表裏の順列だとしたら、最後が表表表に限るのはおかしいですね。7回目にHにいて最後は表裏表や表表裏や裏表表も可能ですし、6回目にGに居たり5回目にFに居たりした場合も最後の3回が表であるとは限りませんね。あなたの□裏□裏□裏□裏□裏□表表表というのは「7回目にFにいる」という場合だけではないでしょうか？余事象ではなく実際の回数を数えようと思ったら、やはりFを何回通るかで場合分けをするとかはじめてFを通るのが何回目なのかで場合分けしないと無理ではないかと思います。そうとう複雑な場合分けになりそうで、手を出そうという気になりません（笑）。 間違いを指摘するだけで、あなたの解答を完成しない回答で心苦しいですが、このあとは考えてみてください。 いずれにしても「少なくとも」があったら「余事象」と考えるようになった方がいいと思います。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく！ なお、ああさんは何人かいらっしゃるので、できれば名前を変更してください。あなたを区別できるように。