整数134

1枚目の青ペンのところがわからないです。 また2枚目の最後の記述をどうしたら良いかわからないです。 もう少し良い書き方はありますか？

百花さん、こんにちは。 （１）そこでやっていることは「自然数」というしばりをやめて「整数解の一般解」をまず（とりあえず？）求めようとしています。あなたが解くときもはじめから自然数で考えると大変で、まずは整数の範囲で一般解を見つけましょう。一般解はそのように整数ｋを含みますので、あとはｋを変化させてｘ、ｙともに自然数になるようにｋの範囲を求めたというわけです。この手の不定方程式の整数解や自然数解の解き方は定石ですから。 （３）赤い字の部分でしょうか？ 数学の解き方や答案の書き方は一通りではなく、論理的に正しければいいのです。その赤い字の答案は論理的に正しいですから特にケチをつけられることはないと思います。 あまりスマートな書き方ではないと感じていますか？そう感じるなら、それは良いことです。もう少しすっきりした記述もできます。例えば… 「$-170\leqq k\leqq-59$ の範囲内で $-163\dfrac{56}{61}$ に最も近い整数はー１６４だから、ｋ＝－１６４のときｔは最小値を取る」 だけでも充分です。分母が６１、分子が５６なので、５６は６１の半分より多いですから、それに注目すればー１６３かー１６４のどちらに近いかは議論しなくても大丈夫です。どこまで省略していいかはなかなか一言では言いにくいですが、算数的にわかるものは書かなくても大丈夫です。心配なら赤い字のように書くか「$-163\dfrac{56}{61}-(-164)=\dfrac{5}{61},-163-(-163\dfrac{56}{61})=\dfrac{56}{61}$ で、$\dfrac{5}{61}<\dfrac{56}{61}$ より、 $-163\dfrac{56}{61}$ に最も近い整数はー１６４」などとやるか。 これで大丈夫ですか？