集合と命題

集合と命題についてです 授業でこの問題を解いていたのですが、⑦.⑧の真偽の方法が理解できませんでした😥 ①-⑥までは逆にすればよいと言われて、なるほどとは思えたもののよくよく考えてみるとなんだかしっくりこなくて。。 逆にしたところでそれが真になるの？という疑問も出てきてしまって、。 しっかりと納得したいので解説していただけると嬉しいです😣

かえでさん、こんばんは。お久しぶりですね！ 高校生活はいかがですか？ 手書きの部分はあなたが考えたのかな？黒板を写したのかな？ いずれにしろ、そのベン図のように「ｐではない」を満たす集合を図示することで分かりやすくなりますね。 さて、「⑦.⑧の真偽の方法が理解できませんでした😥」ですが… ⑦の P∩Q=φ は日本語にすれば「PとQには共通部分がない、２つの集合は重なるところがない」といっています。でもそのベン図のように黄色い部分が重なった所があるから空集合φではないですね。よって偽。こんな説明でいいのかな？心配ですが。 ⑧の P∪Q=Uは 日本語では「PとQを合わせると全体集合になるぞ」といっています。$P$ は$\bar{P}$ の外側全部。これにQをかぶせるとPの穴すなわち$\bar{P}$ の部分はQでおおわれて、これで長方形の全体集合Uを完全にカバーしています。よって真。 ちょっとあなたがどんなふうに疑問を持っているのか文面からははっきりせず、質問に答えられているのか心配です。 「逆にすればよい」とか…「逆にしたところでそれが真になるの？」というのもよくわからないので困ってます。逆って何を逆にするの？$P$ じゃなくて$\bar{P}$ を図示すること？ $\bar{P}$ を図示するのはこの問題では良い手です。命題のほうで $\bar{p}$ が出てくるのでそうすると分かりやすいですね。 また$a\to b$ が真であることは 集合Aが集合Bに含まれる、ということと同じですから（ここは理解できてる？）、この問題も集合$\bar{P}$ は集合 $Q$ に含まれるというベン図が書けます。①から⑧までの集合の式がどんな意味なのかを日本語にしてみれば、あとはその図を見ながら成り立っている（真）か成り立っていない（偽）かを判断しますよ。そんな感じで①から⑥もみなおしてみて。②が分かりにくいかな？日本語にしにくいのがあればコメント欄に書いて質問して。 これで大丈夫ですか？下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。