数列

解答の「ここで〜」からはn＝0でも成り立つことを示しているため書かないと減点でしょうか？

_ a さん、こんにちは。暑い中、がんばってますね！ 「ここで～」以降はｎ＝０とかには関係ありませんよ。 解答の5行目でｎ＝０の時も成り立つことは確認しています。 「ここで～」以降は「ｘ＝自然数nの時に求めた式 $f(n)=\dfrac{1}{3}(n-1)n(n+1) $ が、自然数以外のどんな実数でも $ f(x)=\dfrac{1}{3}(x-1)x(x+1) $ と断言していいのかを議論しているところですよ。 ここで使っている定理は「N次の整式の方程式はN個の解を持つ」「N次の整式の方程式がN+1個以上の解を持つときは、その方程式は「方程式」ではなく「恒等式」である」ということがらです。 このことを「ここで～」以降で議論しています。 解答の下から2行目と1行目のあいだに 「方程式g(x)=0は恒等式であることが分かる」 「よって $f(x)-\dfrac{1}{3}(x-1)x(x+1) =0$ も恒等式。」 「よってｘが整数でない実数でも $ f(x)=\dfrac{1}{3}(x-1)x(x+1) $ は成り立つ」 というようなことを入れた方がいいですね。 この議論によって「自然数の時に成り立った式がすべての実数でも成り立つことが示せた！」というわけです。 これで大丈夫ですか？いつものように、下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 コメント拝見しました。 恒等式については　https://examist.jp/mathematics/expression-proof/koutousiki/#google_vignette　あたりを見てください。 あるいはいまはやりのAIに聞けば答えてくれますよ。 下から3行目は、 例えばｘ＝３のとき、$g(3)=f(3)-\dfrac{1}{3}\cdot 2\cdot 3\cdot 4$ ですが、$f(3) $ は上の$f(n)$ でｎ＝３のときですから、 $f(3)=\dfrac{1}{3}\cdot 2\cdot 3\cdot 4$ となり、$g(3)=0$ が分かります。つまりｘ＝３は方程式 $g(x)=0$ の解だとわかりました。 同様にして、ｘがどんな整数の時にも$g(x)=0$ が分かります。その解答では１からN+1までの整数について$g(x)=0$ がなりたつことを一続きに書いています。これで方程式 $g(x)=0$ の解がN+1個あることが分かったので、 $g(x)=0$ は恒等式だとわかるのです。 これで大丈夫ですか？