積分

ナ以降のところもわかりません。 直線h(x)のほうが上に来ると思ったのですが、どうして違うのでしょうか？ また、青色で囲ったところがわからないです。どうして因数分解が成り立っているのですか？

百花さん、こんにちは。 続きですね。「直線h(x)のほうが上に来ると思った」というのは「直線h(x)のほうが放物線 $g_1(x)$ より上に来ると思った」ということかな？ 接線なら上にきますが、だけれど、上下を考えるのは接線ではなく接点と（１，０）をむすぶ線分h(x)です！ 線分h(x)もｇ₁も同じ2点を通り、片や直線、片や上に凸の放物線ですから、直線は放物線の下にくるじゃないですか！接点と（１，０）ですよ。 これで答になってるかな？ あと、「ここがよくわかりません」というところ。 これは大事な考えですから理解して。 $g_1(x)-h(x)=0$ と考えて、方程式の因数分解だとしてみますよ。 これは $g_1(x)=h(x)$ とも考えられ、さらにこれは $y=g_1(x)$ と $y=h(x)$ の交点のｘ座標を求めるとき連立させてｙを消去したものと見られます。 で、実は交点のｘ座標２つはすでに分かっているのです。ｘ＝αとｘ＝１です。ここで交わっていることは分かっていますよ。 ですから方程式$g_1(x)-h(x)=0$ の解はαと１なのです。ですから因数定理より（そんなに大げさにしなくてもいいのですが）ｘ－αとｘ－１という因数を持つのです。つまりそのように因数分解ができるはずなのです！あとは２乗の係数に気を付けてー４をつけますよ。 これで大丈夫ですか？ 【図形y=f(x)とy=g(x)の交点のｘ座標がx=p,qなら、方程式f(x)－g(x)=0はa(x-p)(x-q)＝０と因数分解できる！】 このことは定積分の問題の応用ではけっこう頻繁に出てきますから、気を付けてみてください。1/6公式が使えるためにも。 T₂はU－Vを計算するだけです。どの辺で困っていますか？