二変数関数

この4-9の問題なんですが、x+yの取りある値を求めるところまでは理解できるのですが、-2から4まで取れるという不等式から最大値は4で最小値は2ってやっていいんですか？（なんかダメだって聞いたことがあるような気がしてます）

Sa Ssk さん、こんにちは。 たしかに、不等式で範囲がおさえられたからといって、必ずしもその両端の値が実現されるとは限らず、等号が成立するか否かを示さなければならない場合もありますね。それをいっているのかな？ しかし、この場合はすべて同値な変形で、必要条件で進んでいるところはありません。ですから逆もたどれるのです。 ｋが両端の値ー２と４も含めて $-2\leqq k \leqq 4$ のときは、判別式が０以上になり、実数解ｘが存在することは確実です。そのときｙ＝ｋ－ｘでｙも実数として定まるので、大丈夫。ｋが両端の値の時は重解を持ち、ｘ、ｙが一組だけになるのですが、それは題意とは問題ないですね。 心配な時は、ｋ＝－２や４の時に本当に実数ｘ、ｙが存在するか（求まるか）を調べてみればいいです。それが等号成立の確認になりますが。 （この解答ではやらなくてもいいのですが） これで大丈夫ですか？