積分

質問失礼します。 赤線を引いた部分の意味が良く分かりません。なぜこれだけでaが求まるのですか?　ほかのｘのときはこの数値ではだめかも知れないのに。

lglink halmat さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 あなたの感覚はただしいです。aを代入しただけでは「必要条件」が求まっただけですね！ ですからこれで結論を出しては（ほんとうは）いけないです。 「ｘに関する等式ほにゃららが成り立つ」というのは、ｘに関してその等式が恒等式になるという意味です。 ですからｘにはどんな数を代入しても等式は成り立つようなaを求めたいのです。 どんなｘでも成り立つのですから、積分の上端下端を等しくするようなｘ＝aを代入してみても成り立つはず。 そこで代入してみたらa＝±１となりました。 でもこれはあくまでも必要条件として「aは１またはー１である必要がある」ということが分かっただけですので、正しい答案としては実際にa＝１のときどうなるか、a＝－１のときも大丈夫なのかを確認した方がいいですね。 「a＝１のとき、与式の左辺は $\int_1^x 2t dt$ となり、これを計算して $\int_1^x 2t dt=[t^2]_1^x =x^2-1$ よって与えられた等式は成り立つ。 またa＝－１のとき、与式の左辺は $\int_{-1}^x 2t dt$ となり、これを計算して $\int_{-1}^x 2t dt=[t^2]_{-1}^x =x^2-1$ よって与えられた等式は成り立つ。 以上より、求めるaの値は±１である」 と書けば完璧です。 もっと確実なのは、f(x)＝２ｘが求まったあとで… 「よって等式は $\int_a^x 2t dt=x^2-1$ となる。 左辺は $\int_a^x 2t dt=x^2-a^2$ となり、右辺と比較して （恒等式では同じ次数の項の係数は等しいから） $a^2=1$ $a=\pm 1$」 とやれば、文句のつけようがありませんね。 写真の解答は少し「略解」っぽいですね。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメントよろしく！ なお、質問コーナーに質問するのは、なにも失礼なことはないです！堂々と、しかも礼儀正しく、どんどん質問して下さいね！