数I　二次関数

（２）の最大値を求めるとき、なぜ区間の中央と軸を比べて解くのですか。 最小値を求めるときと同じように、1<-a+1のとき... と解いてはだめなのですか。

とわい さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 え～と、質問の内容がちょっとあいまいなので、あなたの質問にうまく答えられるか心配ですが… 下に凸の放物線ですから、軸から離れるほど関数の値は大きいですね。 軸の位置ーa＋１に対して、範囲の両端の１とー１のどちらの方が離れているかを調べる必要がありますよ。 文字通り「１とーa＋１との距離」と「ー１とーa＋１との距離」の大小で場合分けでもいいのですが、それよりも範囲の中心であるｘ＝０にたいして軸が右にあるか左にあるかを調べれば、軸の位置が範囲の両端の１とー１のどちらの方に寄っているか、どちらの方が離れているか分かりますので、「区間の中央と軸を比べて解く」のです。軸が中央より左にあれば範囲の右端のほうが遠く、そこで最大値を取りますし、軸が中央より右にあれば範囲の左端の方が遠くなり、そこで最大値を取ります。 最小値の場合は軸が「範囲の中にあるか左右のどちらにあるか」とかで最小値を取る場所が決まりますので、最大値の問題と最小値の問題では調べなくてはならない条件が異なります。 場合分けについてまとめると、 最小値については　(i)軸が範囲の左端より左　(ii)軸が範囲の中　(iii)軸が範囲の右端より右　という３つに場合分けして調べなければなりません。 最大値については　(i)軸が範囲の中央より左　(ii)軸が範囲の中央より右　という２つに場合分けして考えますよ。これは範囲の左端右端のうちどちらが軸より遠いかで場合を分けているのです。(i)の場合は範囲の右端で最大値、(ii)の場合は範囲の右端で最大値となります。 場合分けについては等号はどこかの場合にいれますよ。これは適当で大丈夫です。最大値の場合には「軸が範囲の中央にある」という場合を付け加える場合もあります。中央にあるときは最大値を取る場所が２つ（両端）になるから。 なお、このような質問の時は、できるだけあなたが見ている「模範解答」の写真や、あなたがやっている「1<-a+1のとき... と解」いたノートの写真も一緒にアップしてください。解答する人があなたの質問の核心をつかめるようにね！ これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。あなたが納得できるまで会話したいと思いますので、コメントよろしく！