微分

模範解答の下線部の場合のx=aを代入は良いのでしょうか。他の解き方はありませんか? この場合でも、必要条件でしかないので記述不足ですか？　それともこれで良いのですか？

lglink halmat さん、こんばんは。 「x=aを代入は良いのでしょうか」←それは問題ありません。 ①も②も恒等式ですからね。何を代入しても構いません。 この問題はｍ、ｎを求める問題です。ｍ、ｎは一意に存在します。存在することは確定なので、一つだけ求まれば、それで確定されます。 ①②に代入しても構わないaを代入したらｍとｎの連立方程式が得られたのですから、それを解いただけです！ たしかに必要条件っぽい感じもしますが、ｍ、ｎは存在するという大前提があるので、ここではそのままでいいように思いますよ。 この解法では、f(x)やQ(x)が分からない状態でも$m=f'(a),n=f(a)-af'(a)$ という関係が得られるのですからこれで十分だと思います。 これじゃ納得いかないかな？ 「他の解き方」は分かりません。f(x)が具体的でなく、しかも累乗の因数があるとき（累乗の因数で割った余りを考える時）は、たぶんこのように微分を使わないと解けないと思います。f(x)の式の次数が分かっているとか、式の一部が与えられているような問題なら、別解もありそうですが… これで大丈夫ですか？下のコメント欄になにか返事を書いてください！