一次関数

教科書を見てもよくわからず何もわからない状態です。変域について教えて欲しいです。 カメラの調子が悪く写真が撮れないので文章になります 30Lの水が入っている水槽から、毎分3Lの割合で、水槽が空になるまで水を出す。水を出し始めてからx分後の水槽の中の量をyLとする。 ⑴yをxの式で表しなさい。 ⑵xの変域を求めなさい。 ⑶yの変域を求めなさい。 ⑴まではわかります！

しろ みつ さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 追加の質問文、読みました。では回答を書きますね。 「変域の問題」には問題のほうで勝手にｘの変域を決めてくる場合と、その問題のように変域を求めるところから考えなくてはならない問題があります。教科書などでは、まず初めに変域が決まるような具体的な場面から始まることが多く、その後は問題のほうで変域を指定してきますよ。 では、まず「変域」ですが、これは「変数が取りうる値の範囲」です。ｘの変域なら変数ｘが取りうる値の範囲、ｙの変域なら変数ｙが取りうる値の範囲です。ここまではいいですか？ 質問文の問題では変数ｘは「水を放出している時間」です。当然０（分）に水を出し始めるのでｘの値の端っこは０ですね。このまま水を放出し続けると３０÷３＝１０分後には水槽が空になり、放出は止まりますので、「水を放出している時間」の最後は１０（分）です。変数ｘは０から始まって１０までの値を連続的にとっていきますよ。ｘの値の範囲は０以上１０以下ですから「ｘの変域は０≦ｘ≦１０」ということになります。 ここは大丈夫でしょうか？ 次。変数ｙは水槽の中の水の量ですね。はじめには３０L入っていますから、ｙの範囲の端っこは３０（L)です。このまま水を流していくと水槽の中の水はどんどん減る一方で、最後には０（L)になり、そこで終わります。よって水槽の中の水の量ｙは最後に０となって終わります。で、ｙの変域は３０から０までということになります。ただ、このようにだんだん減っていく量でも少ないほうの０からはじめて「水量は０以上３０以下」というふうにいうことが多く、「ｙの変域は０≦ｙ≦３０」と書きます。「ｙの変域は３０≧ｙ≧０」でも間違いではないですが、不等号の向きを間違えないようにしてください。やはり小さいほうから書いて０≦ｙ≦３０のほうをお勧めします。教科書や問題集の答はそのようになっていると思います。 （１）で求めたｙ＝－３ｘ＋３０という１次関数のグラフは長～い直線になりますが、この問題の関数は「ｙ＝－３ｘ＋３０（０≦ｘ≦１０）」と考えられ、グラフも長い直線ではなく、２点（０，３０）と（１０，０）を結ぶ線分だけになるのです。 ｘが増えるとｙが減るような関数、１次関数の場合は変化の割合（傾き）が負の場合にはｘの定義域とｙの定義域の対応が「ｘの最初とｙの最後が対応し、ｘの最後とｙの最初が対応している」となりますので注意が必要です。この問題を「容積が３０Lの水槽に毎分３Lの割合で水を入れ、いっぱいになったところで注水をやめる。水を入れ始めてからｘ分後の水槽の中の水の量をｙLとする。」と変えて、小問(1)(2)(3)をやってみてください。(1)の答は変わりますが(2)(3)は同じですね。 変域の問題っていうのは、ｘがいくつからいくつまで変わるときに、ｙはいくつからいくつまで変わる」ということに尽きます。変化の割合（グラフの傾き）の正負によって（というか負の時には）対応が逆になることに注意です。 これで大丈夫ですか？ここまでわかるようでしたら、その先の問題をやってみてください。うまくいかないときはすぐに新たに質問してください。 変域の問題でも結構いじわるくひねった問題もあります。困ったら質問してください。 なんとか写真がアップできると楽なのですがね。がんばってみてください。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてくださいね。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく！