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数3面積パズル
質問失礼します。友達から送られてきたんですが全く解けません。よろしくお願いします。




回答
馬場 舜 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。
ここは質問箱なので…丸投げは…ちょっと…なのです。
あなたがやったノートを見せてください。あなたがどこまでできているのかわからないと回答が書けません。
全く解けないと書いていますが、1,2,3の部分は直線で囲まれた図形ですから、それは求まったのでしょうね。
手書きの図の1と4の部分の位置関係がそれだけではよくわかりません。どこまでが1でどこまでが4なのかな?
下の図では番号が振ってあるだけで1や4がどの部分だか明示されていないので、やはりはっきりしません。
双曲線が絡んでいる部分が1に入るのか4に入るのか。
4の部分は上半分でいけば、三角形から双曲線とx軸で囲まれた部分を引けばいいのですよね。
その部分の積分計算が問題なのでしょうか?ただ、 $\sqrt{x^2-1}$ の積分は、高校の数学では無理かも。
1+2+3-4を求めよということから、その積分が回避されるのかなぁ。
友達は解けているの?
x切片が0.8あたりに来ている2本の直線はどのように与えられていますか?その直線が分からないことには回答ができません。
この質問のページで、質問文の編集や、写真の追加ができます。友達から送られてきたというものそのものを見せてくれますか?
お待ちしています。
あ、ここは質問を受ける場所、あなたが質問をする場所なのですから、「質問失礼します」なんて書かないでね。全然失礼じゃないですから。
回答ありがとうございます。図がわかりにくかったので領域を塗り潰しました。青の直線は全て双曲線の接線で、x=1、点(2,2)を通り1<x<2で接する直線、点(-2,-2)を通り1<x<2で接する直線です。求める領域は全て多角形なので接線の方程式を出して交点を地道に求めていけば答えが出そうですがもう少し簡単な解法があるようです。もう少し考えてみます。
領域はわかりました。答はでだのですか?普通にやればできたけど、もっとスマートな方法を知りたいということですか? 私は11時閉店なので、次の対応は明日になります。ご了解を!
もう一回ちゃんと考えてみましたがあっているでしょうか。結構綺麗な結論がでましたが接線の情報を使わなかったのでどんな3つの接線でも同じことが言えそうです。
あなたの答案、拝見しましたが、問題で出てきたS₁~S₄と、答案の最後のほうに出てくるS₁~S₆がごっちゃになっているようで、ゴメン、解読できません。
上のコメント、取り消します。