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考え方が合っているかわからない
回答
こんばんは、私は河合塾で浪人してます。これは予備校の教材です。河合塾のルールとして授業の担当講師にしか質問できずその講師が分かりにくいので質問させてもらいました。河合塾の解答も乗せておきます。
円は原点中心なのですが3時曲線と2回接することがあるのですか？
なるほど。模範解答では、実際に解が３個になる条件で攻めているのですね。この解答自体は理解できてますか？ それと、あなたの考えである極小点と円の上下関係では無理なのは納得できますか？
私は１１時閉店なので、次の対応は明日になりますが、ご了解を！
３次関数と1つは接してもう一つは交わるということでしょうか？もしそうとしたら円の式と3次関数の式からyを消去して6次関数を考えることになりますよね？しんどい計算になりそうで怖いです、
23:10のコメントに対するお答え：私の言い方が悪かったです。一つの円が3次曲線と2回接するという意味ではなく、3次曲線に接するような原点を中心とした円が２つ存在する、という意味です。そうすると、その2つの円の半径の間の半径では3次曲線とｘ＞０の範囲で3回交わります。 23:33のコメントに対するお答え：これは河合塾の模範解答のことかな？たしかにｘについての6次関数になりますが複3次関数（ｘ²をXと置き換えればXの3次関数）ですから、3次関数の扱いになりますよ。Xの解から正のｘは一つ決まるので、解Xの個数が解ｘの個数になります。 これでいかがでしょうか？ 追加の質問はご遠慮なく下のコメント欄にお願いします。
略図でいいので、aがごく小さいときの3次関数のグラフ（ｘ＝±１，０でⅹ軸と交わり、波の振幅が小さい、あまり変化がない）を書いてみて、接する円が１つも書けないことを確認してみて。またaがかなり大きいときのグラフ（ｘ＝±１，０でⅹ軸と交わり、波の振幅が大きい、上下にかなり伸びている）を書いて、接する円が2個かけることを確認してみて。2個かけたとき、小さいほうの半径より長く、大きいほうの半径より短い半径の円では、3次曲線と6回交わることを目で見てください。
こんにちは、わかった気がします！僕が立てた極小値の条件は円が2回接する時でも成り立ちますから3回交わる条件にはなっていないですね。ご丁寧にありがとうございました。
どういたしまして。お役に立ったのならよかったです。またどうぞ！