このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
数3の微分に関する質問です。
質問内容は画像の通りです。よろしくお願いいたします。
回答
加井 大介 さん、こんにちは。お久しぶりですね！！
さて「変換をしないでも微分できるはず」というのは正しいです。
でも、残念ながらあなたの計算の途中で間違っていますね。
２行目から３行目に行くところが間違いです。
$\log x^x$ なら $x\log x$ のように対数の公式は使えますが、
$(\log x)^x$ では公式には当てはまりません。
公式はあくまでも「真数Mのｒ乗の対数」を考えます。
「真数Mの対数のｒ乗」では無理ですね。
あなたのやり方で進めるには、$\{(\log x)^x\}'$ を求めるのに、いったん
$z=(\log x)^x$ とでも置いて、対数微分法を使います。これでやってみてください。後半に書かれた結果と同じになりますよ！
うまくいかないときはまたコメント欄で聞いてください。
以前のように。下のコメント欄になにか返事を書いてくださいね。お待ちしています。
（追記: 2026年9月17日22:21）
では書きますね。
$\{\log(\log x)^x\}'$
$=\dfrac{1}{(\log x)^x}\cdot \{(\log x)^x\}'$ …①
ここで $z=(\log x)^x$ と置くと、
（以下、対数微分法を使います）
両辺の対数を取って
$\log z=\log(\log x)^x$
$\log z=x\log(\log x)$
両辺をｘで微分すると
$\dfrac{1}{z}\cdot z'=\log(\log x)+x\cdot \dfrac{1}{\log x}\cdot \dfrac{1}{x}$
$z'=z(\log(\log x)+\dfrac{1}{\log x})$
$z'=(\log x)^x(\log(\log x)+\dfrac{1}{\log x})$
$z'$ が $\{(\log x)^x\}'$ ですから、
よって
①＝$\log(\log x)+\dfrac{1}{\log x}$
となって、同じ答になります！
これでわかりますか？
返事は「この下の」コメント欄にお願いしますね。
回答ありがとうございます。悩んだ形跡を書いた紙の画像を載せたつもりだったのですが、上にコメントのみ残ってしまいました。いまから読ませていただきます。
回答ありがとうございます。教えていただいた式を自分でも見よう見まねで計算したら同じ結果ができました。ありがとうございます。同時に自分のどこがわからないのかわかったので、自分の考えをまとめ次第再度画像を載せる為に質問させていただきます。
おはようございます。ずいぶん夜中に頑張ってるいらっしゃるのですね。身体を壊さないように気を付けて。 あなたの答案の写真、お待ちしています！
回答ありがとうございます。 いただいた助言の通りにやってみようと試みたのですが、ぐるぐる回ってしまいます。自分が何も理解できていないことだけ自覚できました。何が間違っているのか最早わからなくなってしまいました。