4×4のラテン方格　積の法則の確認

初めて質問させていただきます。この問題の解説について不明点があります。解説では、一列目がa,b,c,dとなる場合のラテン方格について、二行目のaの位置関係から場合わけをして4通りと求め、それを一列目の他の並べ方とかけることで積の法則を用い、答えを出しているのですよね？しかし、一列目の他の並べ方の場合でも必ず4通りとは言えない気がしてしまい、積の法則が本当に使えるのか疑問です。 （つまり、4!•3!•4の3!•4の部分が成り立つ理由がわからない。） その理由と、解説欄ではなぜそれを自明として扱っているのかについてお聞きしたいです。拙い文章ですが回答よろしくお願いします。

なたで ここ さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 大丈夫です、心配無用、どんな並びでも同じ数になります！ １行目はabcdとして、１列目の３つがbcdではなくdcbのときは、模範解答に書いてる説明の中のすべてのｂをｄに、すべてのｄをｂに書き替えるだけで、模範解答の説明はそのまま成り立ちます。だから１列目の３個がbcdではなくdcbのときも４通りであることが分かります。１列目のbcdがどのように変わっても模範解答の文字を書き換えてあげれば正しい説明になり、どんな並びでも４通りになります。よって積の法則が使えます！ １，２，３，４やa,b,c,dには特に個性はなく、どれを入れ替えても同じなのです。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこんな疑問が残るとか、ここをもう少し詳しくとか、下のコメント欄になにか返事を書いてくださいね。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく！