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数学A 確率について

    Sherry (id: 1415) (2022年11月6日21:14)
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    数学A 確率の問題で (1)1個のさいころを投げるとき、4以下の目が出る確率、また、2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が10以上になる確率を求めよ。 (2)赤玉2個白玉3個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも白玉である確率、また、2個の玉が同じ色である確率を求めよ。 (3)1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、4の倍数が出る確率、5の倍数が出る確率、また、4の倍数or5の倍数が出る確率を求めよ。 という3つの問題の解き方がわかりません。わかりやすく教えてください。
    数学A 確率の問題で


    (1)1個のさいころを投げるとき、4以下の目が出る確率、また、2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が10以上になる確率を求めよ。



    (2)赤玉2個白玉3個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも白玉である確率、また、2個の玉が同じ色である確率を求めよ。



    (3)1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、4の倍数が出る確率、5の倍数が出る確率、また、4の倍数or5の倍数が出る確率を求めよ。



    という3つの問題の解き方がわかりません。わかりやすく教えてください。

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月6日22:08)
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    こんばんは。 (1) 1個のさいころの目の出方は6通り。そのうち4以下の目は1,2,3,4の4通り。 よって4以下の目が出る確率は $ \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} $ 。 2個のさいころA,Bの目の出方は全部で6×6=36通り。 目の和が10以上になるのは(A,B)=(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)の6通り。 よってその確率は $ \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} $ (2) 同じ色の玉でもそれぞれ区別して、5個の玉R1,R2,W1,W2,W3として考えます。 2個の取り出し方は全部で $ _5 C_2 = \dfrac{ 5 × 4 }{2 × 1} = 10 $ 通り。 2個とも白であるのは、W1,W2,W3の3個から2個が選ばれる場合だから $ _3 C_2 = 3 $ 通り。 よって白玉2個を取り出す確率は $ \dfrac{3}{10} $ です。 2個が同じ色というのは2個とも白か2個とも赤か、ですから、「2個とも赤の確率」+「2個とも白の確率」で求まります。 2個とも赤になるのは、R1,R2の場合1つしかないので、その確率は $ \dfrac{1}{10} $ 。 よって答は $ \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} $ 。 (3) 1枚の取り出し方は100通り。 1から100までには4の倍数は100÷4=25個あるので、4の倍数の引き方は25通り。 よって、4の倍数を引く確率は $ \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} $ 1から100までには5の倍数は100÷5=20個あるので、5の倍数の引き方は20通り。 よって、5の倍数を引く確率は $ \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5} $ でも「4の倍数または5の倍数」というときに25+20をやっては間違い。たとえば20は両方に数えられていて2重になってしまう。 そのような数は20,40,60,80,100の5個。この5個は25個の中にも20個のなかにも入っている。 したがって、4の倍数または5の倍数は25+20-5=40個ある。 よって4の倍数または5の倍数を引く確率は $ \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5} $ (3)の最後がわかりにくい問題ですね。 これでわかりますか? これを読んだらコメント欄に、わかったとか、ここまでわかったけどその先がわからないとか書いてください。よろしく。
    こんばんは。

    (1) 1個のさいころの目の出方は6通り。そのうち4以下の目は1,2,3,4の4通り。
    よって4以下の目が出る確率は 46=23 \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}
    2個のさいころA,Bの目の出方は全部で6×6=36通り。
    目の和が10以上になるのは(A,B)=(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)の6通り。
    よってその確率は 636=16 \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}

    (2) 同じ色の玉でもそれぞれ区別して、5個の玉R1,R2,W1,W2,W3として考えます。
    2個の取り出し方は全部で 5C2=5×42×1=10 _5 C_2 = \dfrac{ 5 × 4 }{2 × 1} = 10 通り。
    2個とも白であるのは、W1,W2,W3の3個から2個が選ばれる場合だから 3C2=3 _3 C_2 = 3 通り。
    よって白玉2個を取り出す確率は 310 \dfrac{3}{10} です。
    2個が同じ色というのは2個とも白か2個とも赤か、ですから、「2個とも赤の確率」+「2個とも白の確率」で求まります。
    2個とも赤になるのは、R1,R2の場合1つしかないので、その確率は 110 \dfrac{1}{10}
    よって答は 110+310=410=25 \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}

    (3) 1枚の取り出し方は100通り。
    1から100までには4の倍数は100÷4=25個あるので、4の倍数の引き方は25通り。
    よって、4の倍数を引く確率は 25100=14 \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}
    1から100までには5の倍数は100÷5=20個あるので、5の倍数の引き方は20通り。
    よって、5の倍数を引く確率は 20100=15 \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}
    でも「4の倍数または5の倍数」というときに25+20をやっては間違い。たとえば20は両方に数えられていて2重になってしまう。
    そのような数は20,40,60,80,100の5個。この5個は25個の中にも20個のなかにも入っている。
    したがって、4の倍数または5の倍数は25+20-5=40個ある。
    よって4の倍数または5の倍数を引く確率は 40100=25 \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}

    (3)の最後がわかりにくい問題ですね。

    これでわかりますか?
    これを読んだらコメント欄に、わかったとか、ここまでわかったけどその先がわからないとか書いてください。よろしく。
    Sherry (id: 1415) (2022年11月6日22:56)
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    ありがとうございます!助かりました!この調子で頑張ります!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月7日10:22)
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    お役に立てたのかな? またどうぞ。

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